Home / Considere a hipérbole de vértices A1(−3;0) e A2(7;0), sendo F(2+34−−√;0) um de seus focos. Determine a equação reduzida dessa hipérbole. Escolha uma opção: a. y29−(x−2)225=1. b. (x−2)225−y29=1. c. y29−(x−2)216=1. d. (x−2)24−y29=1. e. (x−2)216−y29=1.

Considere a hipérbole de vértices A1(−3;0) e A2(7;0), sendo F(2+34−−√;0) um de seus focos. Determine a equação reduzida dessa hipérbole. Escolha uma opção: a. y29−(x−2)225=1. b. (x−2)225−y29=1. c. y29−(x−2)216=1. d. (x−2)24−y29=1. e. (x−2)216−y29=1.

Post a Comment
Considere a hipérbole de vértices A1(−3;0) e A2(7;0), sendo F(2+34−−√;0) um de seus focos. Determine a equação reduzida dessa hipérbole.

Escolha uma opção:

a.
y29−(x−2)225=1.


b.
(x−2)225−y29=1.


c.
y29−(x−2)216=1.


d.
(x−2)24−y29=1.


e.
(x−2)216−y29=1.

Resposta:

A equação reduzida de uma hipérbole com centro na origem (0, 0) e focos em F1(c, 0) e F2(-c, 0) é dada por:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1

Sabemos que a distância entre os vértices A1(−3;0) e A2(7;0) é 10 (pois A2-A1 = 7-(-3) = 10), então o eixo maior (2a) é 10. Além disso, o foco F está no eixo x, no ponto (2+3√,0)

A distância entre o centro e o foco é c = 3√/2

Com isso, podemos calcular o comprimento do eixo menor (2b) como b² = a² - c². Substituindo os valores obtidos, temos:

b² = (10/2)² - (3√/2)² = 25 - 9 = 16

então b = 4

Assim, temos:

a = 5 e b = 4

A equação reduzida da hipérbole é então:

(x²/25) - (y²/16) = 1

A equação correta é (b) (x−2)225−y29=1.

Location:

Post a Comment for "Considere a hipérbole de vértices A1(−3;0) e A2(7;0), sendo F(2+34−−√;0) um de seus focos. Determine a equação reduzida dessa hipérbole. Escolha uma opção: a. y29−(x−2)225=1. b. (x−2)225−y29=1. c. y29−(x−2)216=1. d. (x−2)24−y29=1. e. (x−2)216−y29=1."